Filho de Manoel Cavalcante de Albuquerque e D.a Josepha Maria Cavalcante, nasceu em Fortaleza a 22 de Dezembro de 1840. No Lyceu provincial fez os estudos do curso secundário.
Partiu para o Rio de Janeiro a 3 de Outubro de 1855 com o fim de seguir a carreira da marinha de guerra. Em 1." de Março de 1856 matriculou-se na Academia de Marinha a e terminou o curso, com excellente aproveitamento, em Novembro de 1858. Foi nomeado guarda-marinha a 1º de Dezembro do mesmo anno, sendo classificado no numero 3." de sua turma, que se compunha de 13 alumnos.
Estudou o 4.° anno do curso durante a viagem de instrucção por diversos portos da Europa, viagem essa que se prolongou de Janeiro a Dezembro de 1859. De volta ao Rio de Janeiro, prestou exame theorico e pratico das matérias do 4.° anno, sendo approvado plenamente. Embarcando em navios á vela, empregou-se em diversos cruzeiros na costa norte e sul, do Rio de Janeiro. A 2 de Dezembro de 1860 foi promovido ao posto de 2.° tenente. Fez parte da Divisão de Evoluções cuja sede era o porto de S. Catharina. Seguiu com essa Divisão para o Rio da Prata, onde se faziam constantes exercícios entre os portos de Montevideo e Buenos-Ayres.
Foi promovido ao posto de l.o tenente a 2 de Dezembro de 1862. Já se achava em Montevideo quando surgiu a questão Oriental. Não tendo o governo do Brazil obtido por um meio diplomático a satisfação, que exigira do governo dessa Republica pelas offensas feitas á nossa soberania, apresentou o Ministro Saraiva o seu ultimatum, e, precedendo notificação aos representantes das potencias estrangeiras, iniciou-se o bloqueio effectivo, mantendo-se nossa esquadra em constante cruzeiro pela costa para impedir a entrada de recursos aos sitiados.
Tornando-se, pouco depois, Paysandú praça fortificada, onde os Orientaes concentraram sua resistência e fazendo-se mister o bombardeio pêlos navios estacionados no porto e por uma bateria de campanha, que seguira com a força de desembarque, tocou a Antonio Pompeu a tarefa de dirigir o bombardeio de bordo da canhoneira “Parnahyba”, que foi muito elogiada pela certeza de suas pontarias.
Ganha a Victoria a 31 de Dezembro de 1864, pela capitulação da praça, que não poude mais resistir ao ataque simultâneo das forças de mar e terra, regressou a esquadra ao porto de Montevideo, que egualmente capitulou a 20 de Fevereiro de 1865.
Antes dessa data, pois foi em Novembro de 1864, tivera logar o aprisionamento do vapor nacional “Marquez de Olinda”, por ordem do Presidente Lopez, da Republica do Paraguay. O paquete fazia a carreira entre o porto de Montevideo e o do Corumbá.
Esse acto foi de verdadeira selvageria, porquanto até então não havia declaração de hostilidades, e deu elle inicio á guerra, que teve o Brasil de sustentar com essa Republica.
Sendo preciso aprestar os navios para uma longa campanha e convindo egualmente dar tempo para a mobilisação de toda força do exercito para começo das operações de guerra a que fôramos provocados, concentrou-se no porto de Buenos-Ayres toda a esquadra sob o commando em chefe do Almirante Tamandaré.
Em principio de Maio de 1865 ordenou o commando em chefe a partida de uma Divisão- sob o commando do chefe de Divisão Barroso, com o fim de estabelecer o bloqueio no Rio Paraguay, fazencto parte dessa Divisão a canhoneira “Parnahyba”, á cuja guarnição pertencia Antonio Pompeu, que a 25 cie Maio assistia á capitulação de Corri entes então occupada por forças Paraguayas.
Tomou elle parte ainda no combate naval de Riachuelo, forçou as baterias de Mercedes e Cuevas, mais tarde á bordo do encouraçado “Barroso” bombardeou os fortes de Curusú e Curupaity, a bordo do encouraçado “Mariz e Barros” forçou as baterias do Curupaity a 15 de Agosto de 1867 e passou debaixo de vivo fogo de artilharia a bateria de Angustura, ultima fortificação Paraguaya.
Na ultima phase da campanha commandou a canhoneira “Lamego”, que seguiu para villa Conceição, sede das operações confiadas ao general Camara, e ah i permaneceu até a terminação da guerra. Foi promovido ao posto de capitão-tenente a 2 de Dezembro de 1869 por serviços de campanha.
Desempenhou muitas commissões como commandante de navios, quer ern portos nacionaes, quer em extrangeiros,. e exerceu diversos cargos, como os de capitão do porto do Ceará, Inspector de Arsenal de Marinha da Bahia, vice-dire-ctor da Escola de Marinha, vice-director e director do Col-iegio Naval, e director da Escola Pratica de artilharia e torpedos. Durante dous annos foi membro effectivo do Conselho Naval.
Tinha as seguintes medalhas : — Habito de Christo, Rosa e Oíffcial da Ordem Militar de S. Bento de Aviz e as medalhas da Campanha Oriental, de Riachuelo, de Corrientes, de Campanha do Paraguay, passador n.° 5, de mérito, e a de ouro, conferida pela Republica Argentina aos que terminaram a campanha como officiaes superiores.
Não desejando combater contra seus irmãos de armas na revolta de 6 de Setembro de 1893, solicitou sua reforma, que lhe foi concedida por Dec. de 3 de Fevereiro de 1894, contando 43 annos de serviço effectivo, no. posto de contraalmirante effectivo e graduado no de vice-almirante. Terminou assim a sua actividade na Marinha.
Antonio Pompeu traduziu por ordem do Ministro da Marinha, Luiz Antonio Pereira Franco, a Descrípção do ap-parelho de foguetes para salvação de vidas em occasião de naufrágio (do autor Bart) e instrucções para o emprego do dito apparelho, Rio de Janeiro, 1876.
Falleceu na Capital Federal a 1.° de ' Dezembro de
1903.